Ο Τζον Νας και η θεωρία παιγνίων

Το τραγικό δυστύχημα που στέρησε τη ζωή στον Αμερικανό μαθηματικό Τζον Νας και τη σύζυγό του, χθες Κυριακή, συνέβη πέντε μόλις ημέρες μετά την επίσημη τελετή απονομής του βραβείου Άμπελ από τον βασιλιά της Νορβηγίας. Το βραβείο, το οποίο ο Νας μοιράστηκε με τον καναδικής καταγωγής Λούις Νίρενμπεργκ, χαρακτηρίζεται ως «Νόμπελ των μαθηματικών», καθώς τα μαθηματικά δεν συμπεριλαμβάνονται στα έπαθλα που θεσμοθέτησε ο Άλφρεντ Νόμπελ.

Στην περίπτωση του Νας, ωστόσο, η συγκεκριμένη διάκριση ήρθε να προστεθεί στο Νόμπελ Οικονομίας που απέσπασε το 1994, για το έργο του πάνω στη θεωρία παιγνίων και την επίδραση που αυτό στην οικονομική επιστήμη. Μάλιστα, είναι ο μόνος επιστήμονας που έχει κερδίσει και τα δύο βραβεία, δικαιολογώντας έτσι απόλυτα τον τίτλο «A Beautiful Mind» («Ένας Υπέροχος Άνθρωπος») που επιλέχθηκε το 2001 για την κινηματογραφική μεταφορά της ζωής του, με πρωταγωνιστή τον ηθοποιό Ράσελ Κρόου.

Η ταινία, στην οποία περιγράφεται η μάχη του Νας με τη σχιζοφρένεια, έγινε η αιτία ώστε ο επιστήμονας να γίνει γνωστός πέρα από τους κύκλους των μαθηματικών. Μάλιστα, σε μια διάσημη σκηνή της, όπου υποτίθεται πως βρίσκεται με φίλους του στο μπαρ και καταλήγει στο συμπέρασμα πως θα πρέπει όλοι τους να… αγνοήσουν την εντυπωσιακή ξανθιά που μόλις μπήκε στο κατάστημα, αν θέλουν να φλερτάρουν με επιτυχία, δίνει μια ιδέα για το τι είναι η θεωρία παιγνίων. Αν και δεν αφορά τη μεγαλύτερη συμβολή του σε αυτήν, γνωστή ως «ισορροπία Νας».

Τι είναι η θεωρία παιγνίων

Η θεωρία παιγνίων είναι ουσιαστικά η μαθηματική μελέτη διαμόρφωσης μιας πετυχημένης στρατηγικής σε ένα παιχνίδι όπου κάθε παίκτης δεν γνωρίζει τις επιλογές των υπόλοιπων ανταγωνιστών του, αλλά επηρεάζεται από αυτές – στη θέση του παίκτη, μπορεί να είναι ένα άτομο, ένα κράτος, ή μια ομάδα ανθρώπων κοινών συμφερόντων.

Η «ισορροπία Νας» ορίζεται ως η σταθερή κατάσταση όπου, με απλά λόγια, κανένας παίκτης δεν κερδίζει το παραμικρό πλεονέκτημα αν αλλάξει τη δική του στρατηγική, υπό την προϋπόθεση πως οι υπόλοιποι παίκτες θα μείνουν σταθεροί στις επιλογές τους. Σύμφωνα με τον μαθηματικό, αυτή η κατάσταση ισορροπίας μπορεί να προβλεφθεί και να ποσοτικοποιηθεί.

Ένα απλό παράδειγμα είναι γνωστό ως «Το δίλημμα του φυλακισμένου» και αφορά δύο συνεργούς σε ένα έγκλημα που συλλαμβάνονται από την αστυνομία. Τότε, σε κάθε έναν από αυτούς, οι αρχές δίνουν την επιλογή να κερδίσει ασυλία καταδίδοντας τον συνεργό του, ο οποίος τότε θα τιμωρηθεί με το μέγιστο της ποινής – 10 χρόνια φυλάκισης.

Αν δεν μιλήσουν και οι δύο, τότε οι αρχές δεν μπορούν να αποδείξουν τα πιο σοβαρά αδικήματα, με συνέπεια να μείνουν στη φυλακή μόλις 1 χρόνο. Αν ομολογήσουν και οι δύο, αντίθετα, τότε οι καταθέσεις τους θα είναι άχρηστες για την αστυνομία, επομένως θα καταδικαστούν σε 8ετή κάθειρξη.

Εκ πρώτης όψεως, φαίνεται πως η καλύτερη στρατηγική είναι να μην συνεργασθεί κανείς τους – αφού σε αυτή την περίπτωση, θα τη γλιτώσουν σχετικά φθηνά. Με βάση όμως την «ισορροπία Νας», το πιθανότερο είναι πως και οι δύο θα ομολογήσουν.

Τα παράδειγμα αυτό ανήκει στην κατηγορία των μη συνεργατικών παιγνίων, κάτι που σημαίνει πως οι δύο συνεργοί δεν μπορούν να αποκαλύψουν τις προθέσεις τους ο ένας στον άλλο. Χωρίς να γνωρίσει ο ένας φυλακισμένος την επιλογή του συνεργού του, βρίσκεται ενώπιον του εξής διλήμματος: αν ομολογήσει, είτε θα απελευθερωθεί είτε θα καταλήξει με 8ετή κάθειρξη. Αν δεν ομολογήσει, τότε θα φυλακωθεί είτε για 1 είτε για 10 χρόνια.

Υπό αυτό το πρίσμα, η ομολογία δείχνει να είναι καλύτερη επιλογή. Ακόμη περισσότερο, από τη στιγμή που ξέρει πως ο άλλος φυλακισμένος βρίσκεται ενώπιον του ίδιου διλήμματος, τότε είναι ακόμη πιο απίθανο να μην συνεργασθεί με τις αρχές. Χωρίς την ύπαρξη επικοινωνίας, η ομολογία φαίνεται να είναι η λιγότερο ριψοκίνδυνη επιλογή, και αντιπροσωπεύει μια «ισορροπία Νας».